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地球的经纬度取球面距离

发布时间:2019-04-12

  地球的经纬度取球面距离 一、课题引入 师:上节课我们研究了球的截面性质,这节课我们继续研究球的问题,研究 球面上肆意两点的球面距离及其计较。 二、新课 1.地球的经纬度 师:让我们起首回忆一下地球的经纬度的概念。 [学生回覆。] 师:通过经纬度我们就可以或许确定地球球面上的肆意一点。能够看到的经 纬度大约是 (N40°, E116°) 、 南京 (N32°, E118°) 、 (N38°, E114°) 、 银川(N38°,E106°) 、南昌(N28°,E116°) 。 2.球面距离的概念 师:那么,球面上肆意两点间的最短距离是什么?能够凭仗曲不雅感触感染来回覆 这个问题。 [学生回覆,然后给出球面距离的定义。] 师:所谓球面上 A、B 两点的球面距离,就是指颠末颠末这两点的大圆的劣 弧的长。现实上,这是球面上两点之间的最短距离,为什么最短呢? [学生回覆。] O 师:我们能够证明过这两点的小圆劣弧 的长老是大于这两点的球面距离的,但一般 景象的证明却并不容易, 我们临时做为一个问 O 题留待未来会商。 R B 3.球面距离的计较 l 师: 下面我们来研究球面距离的计较。 我们 r 先从简单景象起头。 (1)同经度两点的球面距离的计较 L 例 1.计较(N40°,E116°) 、南昌 A (N28°,E116°)之间的球面距离。 [参考谜底:若是设地球半径为 R=6378.137km,取南昌相差 12°,∴ 取南昌之间的球面距离为 12 1 R? ? 6378 .137 ? =425.209(km)。 180 15 由此,得出同经度两点间的球面距离的一般公式: R? 经度差 ? 35.4 3 ? 4 经度差 。] 180 (2)同纬度两点的球面距离的计较 例 2.计较(N38°,E114°) 、银川(N38°,E106°)之间的球面 距离。 [参考谜底:要计较 A、B 两点间的球面距离环节是确定∠AOB 的大小,为 此,只要通过解△AOB 获得。 起首,OO = OA.sin38°≈6378.137×0.616≈3926.773。 1 于是,OA= OA2 ? OO2 ? 5026 .041。 再由∠AOB = 114° - 106 °= 8°得 AB ≈ 701.198。 从而,由余弦能够获得∠AOB 的余弦 值为 0.99236,∴∠AOB = 6.302°。 ∴A、B 的球面距离为 35.434×6.302 ≈ 223.305(km). ] (3) 既不纬度也分歧经度的球面上肆意两点 球面距离 例 3.计较(N40°,E116°) 、南京(N32°, E118°)之间的球面距离。 [简单论述思取方式即可。] 三、小结 (略。 ) 四、功课 讲义第 171 页解答题 2、3。 O C O B O A O B A 2

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